i 0 O House / Deep / Disco Label & DJs from Sheffield_UK. → L L → est nul, alors le moment cinétique Le système est alors modélisé par un simple point géométrique (noté M) auquel est associé sa masse m. Il est ensuite possible de généraliser par additivité la notion de moment cinétique à un système quelconque, considéré comme un ensemble de points matériels. → t V soit donnée par Ce résultat, qui peut se généraliser à un système de points, constitue le théorème du moment cinétique et est l'analogue de la relation fondamentale de la dynamique, qui lie variation temporelle de la quantité de mouvement et somme des forces appliquées. La notion de moment cinétique se généralise sans difficulté par additivité à un système matériel, c'est-à-dire à un corps que l'on ne peut pas assimiler à un simple point géométrique. + Bij Independer vergelijk je energieleveranciers en energiecontracten op prijs, kwaliteit én duurzaamheid. et {\displaystyle X^{\alpha }} O M {\displaystyle {\vec {v}}_{i}^{*}={\vec {\omega }}\wedge {\overrightarrow {CM}}_{i}} ( → balayée par {\displaystyle {\vec {L_{O}}}={\vec {r_{0}}}\wedge {\vec {p_{0}}}} z ω r → Expression pour un solide indéformable. (K constante) et le potentiel harmonique Convention de notation. {\displaystyle {\vec {p}}(\mathrm {S/R} )} ∧ L . Si C est le centre d'inertie du système, et M la masse totale de celui-ci, alors il est possible de montrer que pour tout système matériel: L m i 1 ⊗ {\displaystyle {\overrightarrow {CM}}_{i}=(x_{i},y_{i},z_{i})} ( ) = p 2 {\displaystyle v={\dot {r}}} → du corps sont à tout instant perpendiculaires à un vecteur de direction constante : la trajectoire est donc plane, entièrement contenue dans le plan perpendiculaire à Les sciences industrielles pour l’ingénieur constituent donc un vecteur de coopération interdisciplinaire ... entre le moment cinétique et le moment dynamique ; - Energie cinétique : définition, expression dans le cas du solide indéformable ; notion d’inertie équivalente. ( i F {\displaystyle {\vec {L_{O}}}} = Par suite, le moment cinétique propre O M "tourne" par rapport à celle de du vecteur moment cinétique ne recouvre pas une réalité physique mais est une convention ; c'est un vecteur axial. → r La notion d'isotropie de l'espace traduit l'équivalence de toutes les directions dans celui-ci: dire que l'espace est isotrope signifie donc aussi qu'il est invariant par toute rotation spatiale autour d'un point quelconque. {\displaystyle {\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}} → F Il est clair que pour un seul point matériel, → → r Volume 333, Issue 12. pp. Intuitivement, le théorème du moment cinétique est une sorte d'équivalent de la relation fondamentale de la dynamique pour ce qui est de la rotation du point M par rapport à O. Toutefois, c'est dans le formalisme de la mécanique analytique que la relation étroite entre moment cinétique et rotations spatiales devient nettement plus claire. = 1 i ω i → → eff {\displaystyle {\vec {L_{O}}}={\vec {k}}\cdot mvr} → x Suivant que l'on adopte un modèle discret ou continu, le moment cinétique du système (S) par rapport à un point O s'écrit : L → → i S En effet. En effet en posant → = {\displaystyle L_{Oi}} p En général les trajectoires obtenues pour une énergie potentielle V(r) quelconque ne sont pas des courbes fermées : seuls le potentiel coulombien attractif → z = C r {\displaystyle {\vec {p}}=m\,{\vec {v}}} d , 0 {\displaystyle {\vec {r}}={\overrightarrow {OM}}} / → {\displaystyle v^{2}={\dot {r}}^{2}+r^{2}{\dot {\theta }}^{2}} Le moment résultant m L Physiquement, le théorème de König exprime le fait que pour un système matériel, le moment cinétique par rapport à un point est la somme de celui du centre d'inertie, affecté de la masse totale du système, et du moment cinétique propre du système. Un exemple simple est celui d'une particule décrivant un cercle de centre O {\displaystyle {\dot {\theta }}} ˙ → L {\displaystyle {\dot {\vec {p}}}_{i}=-{\vec {\nabla }}_{{\vec {r}}_{i}}H={\vec {F}}_{i}} , est une intégrale première du mouvement. y du solide (S) est donné par: en posant en coordonnées cartésiennes ( − → ) {\displaystyle {\overrightarrow {{\mathcal {M}}_{\mathrm {O} }}}\left({\overrightarrow {F_{i}}}\right)={\vec {r}}\wedge {\overrightarrow {F_{i}}}} La nature des mouvements possibles dépend alors du potentiel V(r) ainsi que de l'énergie mécanique totale du point matériel. C {\displaystyle {\overrightarrow {F_{i}}}} θ θ r 203-383), on Érudit. Coucou ! R ∗ α , appelé moment cinétique du système par rapport à l'origine O, soit une constante du mouvement. Cette propriété est en particulier valable pour un système dit isolé, c'est-à-dire qui n'est soumis à aucune action extérieure. ( {\displaystyle C=r^{2}{\dot {\theta }}} fait alors intervenir un tenseur, dit d'inertie, généralisant la notion précédente. , ( α ) ( r → R V , telle que la variation du vecteur position problème à deux corps). → O i n Le sens n S Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. par rapport au point O, c'est-à-dire le produit vectoriel : Le moment cinétique d'un système matériel est la somme des moments cinétiques (par rapport au même point O) des points matériels constituant le système[1] : Cette grandeur, considérée dans un référentiel galiléen, dépend du choix de l'origine O, par suite, il n'est pas possible de combiner en général des moments angulaires ayant des origines différentes. d L i r O Q.2. , avec 3 ∗ notion de spin). I [6]. {\displaystyle {\vec {L}}^{*}} Aussi une force sera considérée comme centrale si à tout instant sa direction passe par un point fixe O, qu'elle soit ou non conservative. ˙ i r Actualité des Sciences Industrielles de l'Ingénieur. ( = r où [IA(S)] est la matrice d'inertie (ou opérateur d'inertie) de S par rapport au point A, et r → {\displaystyle M} = ( {\displaystyle {\dot {\theta }}} ( m du point matériel le vecteur axial En mécanique classique, le moment cinétique ou moment angulaire (par anglicisme) [réf. → {\displaystyle L\equiv mr^{2}{\dot {\theta }}} L dérive d'une énergie potentielle Sciences Industrielles de l'Ingénieur (SII) MP. → O Canada / Québec / Secondaire / Science et technologie / Physique - Programme optionnel de 5e secondaire / Cinématique eff (réelles ou d'inertie) exercées sur le corps. {\displaystyle {\vec {\omega }}=(\omega _{x},\omega _{y},\omega _{z})} du moment cinétique, en posant ( dans (R). A i {\displaystyle {\vec {L}}_{O}} C'est Newton en 1687 qui expliquera l'origine de cette "loi". La notion de moment d'inertie est détaillée plus loin dans la partie consacrée à la définition du moment cinétique pour un système matériel.

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