= M ( La situation en reste là jusqu’en 1915, année où Albert Einstein publie sa célèbre théorie de la relativité générale. ∗ − d Save for Later. Les vecteurs impulsions des deux particules sont tracés sur la figure ci-contre. β tanh Dans un accélérateur de particules il arrive qu'une particule de très haute énergie heurte une particule au repos et communique à cette dernière une partie de son énergie cinétique. p En relativité restreinte on suit des événements dans un espace à 4 dimensions, trois d'espace et une de temps, et par conséquent il est impossible dans le cas le plus général de visualiser la courbe représentant la succession d'événements traduisant le déplacement de la particule à la fois dans le temps et dans l'espace. 2 t γ ) , et donc c Seller Rating, Title: Théorie de la Relativité Restreinte. On remarque que 1 F | = La durée d'un aller-retour dans un référentiel est égale au quotient du trajet effectué dans ce référentiel par la vitesse de la lumière, laquelle ne dépend pas du référentiel. ) ′ Les règlements par chèque, virement ou paypal sont acceptés. − u {\displaystyle \ \Delta y\neq 0} = , {\displaystyle \ m_{1}.c^{2}+m_{2}.c^{2}-M.c^{2}} . = c = 1 c / Une sélection des œuvres d'Einstein, notamment ses articles originaux, sont aujourd'hui disponibles en traduction française commentée sous le titre Œuvres choisies aux éditions du Seuil/CNRS éditions, dans la collection Sources du savoir (6 volumes parus depuis 1989). tanh 2 ] La synchronisation des horloges immobiles au sein d'un même référentiel inertiel permet de dater les événements qui y sont observés et de définir une simultanéité pour ce référentiel, alors que les informations ne parviennent à l'observateur que de manière retardée car elles voyagent au maximum à la vitesse de la lumière. p − AbeBooks Seller Since August 6, 2013 ≠ Δ Rappelons qu'un référentiel est dit inertiel si tout objet isolé de ce référentiel (sur lequel ne s’exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est soit immobile, soit en mouvement de translation rectiligne uniforme. 2 x d → . Trois référentiels sont représentés : une coordonnée spatiale et une temporelle pour chacun. 2 À droite on trouvera un objet indépendant du référentiel choisi et qui en outre sera forcément une fonction linéaire de la vitesse par rapport à la Terre on tire un boulet de canon à la vitesse . suivant deux directions : celle parallèle au déplacement . 2 Δ Cette formule montre que cos θ est positif et donc que les directions des électrons de l'état final font entre elles un angle aigu. , mais cette vitesse est rarement utilisée dans les calculs. 2 Autrement dit le temps de traversée de l'atmosphère dans leur référentiel propre est de 3 demi-vies et non 50, soit 6 microsecondes seulement (et non 100 microsecondes). ′ ) =   α En 1887, une expérience a été conduite par Michelson et Morley pour mesurer la vitesse de la Terre par rapport à cet éther : expérience similaire à celle de la fusée évoquée ci-dessus, et où la Terre tient elle-même le rôle de la fusée. . w Montrons que dans une composition de vitesses les paramètres angulaires de vitesse s'ajoutent. {\displaystyle {\vec {p}}} c Δ + ⇒ 2 Il est indépendant des coordonnées de temps et d'espace qui permettent éventuellement de le localiser, cependant il est commode en pratique de repérer les événements par leurs coordonnées relativement à un repère, à savoir le point où l'événement se produit et la date à laquelle il se produit dans ce repère. z Le temps et l'espace jouent des rôles symétriques dans l'intervalle d'espace-temps, il est donc logique de les mesurer de la même façon. L'angle paramétrique de la vitesse de la fusée par rapport à la Terre a la même valeur La durée 2t ' du parcours est supérieure à 2t : la montre en mouvement retarde (il y a dilatation du temps). x Pour obtenir les formules correspondant à la transformation inverse il suffit de changer β en -β, et donc θ en -θ. Une recette : pour trouver le signe à mettre devant sinh θ, il suffit de considérer un point au repos dans l'un des référentiels (disons celui de la fusée, avec x′ = 0 par exemple) et de voir quel doit être le signe de la coordonnée spatiale dans l'autre référentiel (disons le référentiel fixe dans lequel x croît si la fusée a une vitesse positive). v 2 On a donc : Les coordonnées de ce vecteur à quatre dimensions (quadrivecteur) regroupent l'énergie et la quantité de mouvement, et se conservent quelles que soient les interactions entre les éléments du système isolé. − 2 Δ {\displaystyle \ \Delta s^{2}} , Le paramètre angulaire correspondant à la vitesse c est infini puisque artanh(x ), l'argument tangente hyperbolique de x, tend vers l'infini lorsque x tend vers 1. w R / α , la courbe décrite par cet événement dans un espace à quatre dimensions (trois pour l'espace, une pour le temps) prenant alors le nom de « ligne d'univers ». E = {\displaystyle \ E_{2}} Il suffit pour cela de passer de la vitesse v au paramètre angulaire de vitesse θ introduit précédemment, et appelé rapidité. α + ′ = / M   De l'électrodynamique des corps en mouvement, http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Special_relativity.html, Large Hadron Collider#Les faisceaux de protons, Controverse sur la paternité de la relativité, Théories d'une vitesse de lumière variable, Un conte pour comprendre la relativité restreinte, Relativité restreinte et naissance de l'espace-temps, Tests expérimentaux de la relativité générale, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Relativité_restreinte&oldid=177158894, Article contenant un appel à traduction en anglais, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. 1 y car il ne s'agit que d'un changement de référentiel, donc v Dans le référentiel (supposé inertiel) où elle est immobile, la particule a un écoulement de son temps propre → , on a la relation, En exprimant le carré de l'impulsion des différents électrons en fonction de leur énergie et de leur masse à l'aide des formules indiquées ci-dessus on obtient, Comme K = K1 + K2 on aboutit facilement à la formule finalement simple. On obtient donc l'expression des transformations générales de Lorentz sous la forme : Les transformations de Lorentz mènent à une vision révolutionnaire de la physique et font apparaître des phénomènes qui heurtent le sens commun.  ? > 2  » de la masse par la vitesse, de même le produit « m t 4 c j et en remplaçant Δx par sa valeur on trouve facilement la vitesse du boulet dans le référentiel terrestre sous la forme : Cette relation montre que la loi de composition des vitesses en relativité restreinte n'est plus une loi additive et que la vitesse c est une vitesse limite quel que soit le référentiel considéré (on vérifie aisément que la composition de deux vitesses inférieures ou égales à c est encore inférieure ou égale à c). , ce qui correspond à la vitesse tanh v La théorie d'Einstein est centrée sur le principe de relativité qui concerne l'observation et la mesure des phénomènes en fonction du référentiel depuis lequel l'observateur (ou l'appareil de mesure) effectue les mesures sur l'expérience. ; Δ Ses œuvres ont été principalement liées à la théorie de la relativité. En mécanique newtonienne la direction des deux particules de même masse après un choc forme un angle droit. v Δ 2 v p 1 En jaune le trajet d'un photon x = ct, avec c = vitesse de la lumière. et c i Par exemple si, d'une fusée s'éloignant de la Terre à la vitesse de 7 km/s, on tire un boulet de canon vers l'avant à la vitesse de 1 km/s par rapport à la fusée, la vitesse du projectile vu de la Terre sera de 8 km/s ; si le boulet est tiré vers l'arrière, sa vitesse observée de la Terre sera de 6 km/s. − E ) {\displaystyle \alpha =0{,}973+0{,}973=1{,}946} c c p 2 L'hypothèse de l'éther, milieu de propagation de la lumière, donc hypothèse assez naturelle, devait enlever à la lumière cette propriété et rendre sa propagation compatible avec la relativité galiléenne. invariant par changement de référentiel, permet d'y appliquer facilement les transformations de Lorentz pour un changement de référentiel inertiel dans le cas où M ) On détecte en astronomie des particules porteuses d'une énergie colossale : les rayons cosmiques. − Logunov., directeur de l'Institut de physique des hautes énergies (Protvino, Russie), membre de l'Académie des sciences de Moscou. + 11 - La transformation de Lorentz. permettent de déterminer les énergies des deux nouvelles particules : 0 {\displaystyle \tau } Poser cette équivalence fut un pas révolutionnaire, car les concepts de matière et d'énergie étaient distincts jusque-là, bien que certains scientifiques, comme Poincaré et Lorentz, eussent indépendamment tenté le rapprochement dans le domaine de l'électromagnétisme. Autrement dit la vitesse du proton considéré est quasiment égale à la vitesse de la lumière. 0 1 . = = p c est le temps propre de la particule. You may have already requested this item. c c ≡ 2 γ c / Published by Moscou : Éditions Mir, 1974. m Δ ≠ 2 Les deux postulats de la relativité restreinte sont les suivants : Le premier postulat est le principe de relativité proprement dit, dans sa conception restreinte à la classe des référentiels inertiels. − En posant {\displaystyle \Delta \tau =\Delta t.{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}<\Delta t} v 2 t Les rayons cosmiques fournissent donc une illustration idéale de la théorie d'Einstein. Rédigé par Jacques Giespert Site Astronomia.fr Voir le document sur la relativité restreinte E x j Cela a été fait par Poincaré et ensuite par MM. − s L ⁡ 1 θ 2 La théorie de la Relativité Restreinte à été publiée en 1905 par Albert Einstein, et la légende veut qu’il l’ait imaginée entièrement seul. 1 C'est cet objet qui représente physiquement le champ électromagnétique. i x . Δ {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}>1} E − u et ′ r → De même qu'en mécanique classique on définit la vitesse d'une particule en prenant la dérivée, de la position par rapport au temps, de même en mécanique relativiste on définit le vecteur vitesse à quatre dimensions (ou quadrivecteur vitesse). {\displaystyle \mathbf {u} } "Science étonnante" La Théorie de la Relativité Restreinte d'Einstein (TV Episode 2017) cast and crew credits, including actors, actresses, directors, writers and more. 0 J = E Σ En relativité restreinte, c'est le quadrivecteur énergie-impulsion global d'un système isolé qui se conserve, et c'est aussi une propriété compatible et indépendante du principe de relativité d'Einstein. et en utilisant la formule d'addition des fonctions hyperboliques γ Après la collision, A rebondit dans l'autre sens en ayant communiqué à B une partie de sa quantité de mouvement. 2 2 j c L'un des frères fait un aller-retour à une vitesse proche de la lumière (ce qui est d'ailleurs impossible à réaliser, mais il s'agit d'une expérience imaginaire) tandis que son frère reste à Terre. . sont de « véritables » carrés, et à ce titre positifs. 1 {\displaystyle {\mathcal {R}}} . , View Larger Image Théorie de la Relativité Restreinte V. Ougarov. = Les transformations de Lorentz permettent de s'en assurer : de manière générale on sait que {\displaystyle v} .   ′ {\displaystyle \alpha =\operatorname {artanh} (w/c)} → m 2 La relativité restreinte a eu également un impact en philosophie en éliminant toute possibilité d'existence d'un temps et de durées absolus dans l'ensemble de l'univers (Newton). t C'est une propriété compatible mais indépendante du principe de relativité galiléen. Le temps propre d'un référentiel est en général noté x  : le temps propre et l'intervalle d'espace-temps sont égaux, au coefficient Les conditions sont conformes aux usages de la librairie ancienne et moderne. {\displaystyle \beta =v/c\qquad \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}\,. La relativité galiléenne énonce, en langage moderne, que toute expérience faite dans un référentiel inertiel se déroule de manière parfaitement identique dans tout autre référentiel inertiel. Selon cette théorie, la vitesse de la lumière ne devait dépendre que des propriétés électriques et magnétiques du milieu, ce qui posait un problème dans le cas où ce milieu est le vide car cela suggère une indépendance de la vitesse de la lumière par rapport au référentiel de l'instrument de mesure : si on émet un faisceau lumineux depuis la fusée vers l'avant ou vers l'arrière, la vitesse de la lumière mesurée par rapport à la Terre sera la même, contrairement au boulet. 2 Le signe de l'invariant d'espace-temps Δs2 permet de classer deux événements l'un par rapport à l'autre, imagé par le cône de lumière, ce classement a un caractère absolu et correspond à leur possibilité ou non d'être liés par un lien causal. La loi de conservation de l'impulsion donne   On trouve facilement dans la littérature[22] le traitement du cas où le choc est symétrique, les deux électrons possédant chacun la même énergie K1 = K2 = K/2. On peut aisément passer au cas où les référentiels en mouvement ne sont pas parallèles l'un à l'autre, et sont d'orientation quelconque par rapport à leur vitesse relative [ 1 Lorsque ce rayon cosmique heurte un atome d'oxygène ou d'azote de l'atmosphère terrestre à une altitude de l'ordre de 20 à 50 kilomètres au-dessus du sol, une gerbe de particules élémentaires se déclenche contenant en particulier des muons. {\displaystyle 1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}=\left[1+\left({\frac {v}{c}}\right)\right]\left[1-\left({\frac {v}{c}}\right)\right]\simeq 2\left[1-\left({\frac {v}{c}}\right)\right]} ∗ s E R . , et par conséquent Dans le cas où L c ), alors ` Une partie d'entre eux se dirigent vers le sol avec une vitesse pratiquement égale à celle de la lumière, de 300 000 kilomètres par seconde dans le référentiel terrestre. {\displaystyle m} Un paradoxe semble alors apparaitre : comment peut-il se faire que les horloges de r Δ 2 m v Pourtant la relativité restreinte s'attache au contraire à dégager ce qui est invariant par changement de coordonnées. Δ → = Tous les observateurs, quel que soit leur mouvement, devaient mesurer la même val… =  : les mesures des longueurs perpendiculaires à la vitesse relative entre les référentiels sont inchangées. > {\displaystyle \ \Delta t^{2}} En effet si les composantes spatiales de ce quadrivecteur s'identifient de façon évidente à celles d'une impulsion classique, les physiciens ont été conduits par Einstein à identifier la composante temporelle de ce quadrivecteur avec l’énergie de la particule considérée. Δ on voit que la masse de la particule est forcément nulle. Devenu « principe de relativité », son énoncé sera ensuite modifié par Einstein pour être étendu aux référentiels non inertiels : de « restreinte », la relativité deviendra « générale », et traitera de plus de la gravitation, ce que ne fait pas la relativité restreinte. {\displaystyle {\vec {p}}_{1}+{\vec {p}}_{2}={\vec {0}}} m   Le temps propre d'une horloge est le temps qui s'écoule au rythme où elle l'affiche. 1 . Δ 2 v Be the first. (   Comstock ; Physical Review 30 (1910) 267. Les transformations de Lorentz sont, en supposant la vitesse parallèle à l'axe (ox) et en posant 2 c ( m Δ On peut se passer du second postulat pour déterminer les équations des transformations de Lorentz à condition d'introduire une hypothèse supplémentaire au premier postulat : l'espace-temps est homogène et isotrope. Une application physique des formules de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement d'un système de particules est fournie par l'analyse de la collision entre un photon de haute énergie et un électron au repos, choc constituant ce que l'on appelle la diffusion Compton. c m 2 2 = ( Elle ne dépendait pas du mouvement de la source démission. Le cas où entre deux horloges il y a une rencontre puis un éloignement et ensuite une nouvelle rencontre, permettant de comparer à proximité le temps écoulé entre les deux rencontres chez l'une et l'autre, est l'objet du paradoxe des jumeaux. / E {\displaystyle \ E_{2}={\frac {M^{2}+m_{2}^{2}-m_{1}^{2}}{2M}}c^{2}} = , alors les deux événements sont simultanés aussi bien dans l'un que dans l'autre référentiel.   {\displaystyle {\vec {w}}'\,} s'est convertie en énergie cinétique pour les deux nouvelles particules, énergie que l'on retrouve dans De plus, cela marche avec l’électromagnétisme et la physique classique. Δ
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